LokiLeFourbe a écrit:Citer:
Ceci est vrai pour la matière à l'extérieur de l'orbite d'un corps, qui n'a aucun effet sur ce corps car les effets s'annulent (en assumant toujours une densité constante et une symétrie sphérique). Pour la gravité à l'intérieur de l'orbite par contre, les effets s'additionnent et agissent comme si toute la matière était concentrée dans un seul point, le centre de masse du système. La gravité correspond dans ce cas à :
Imagine de décomposer une sphère massive en un nombre de morceaux qui tend vers l'infini. Selon la théorie de Newton, chacune de ces petites masses exerce une force gravitationnelle sur un corps puntiforme externe E, force qui peut être representée par un vecteur. Si on fait la somme de tous ces vecteurs on obtient que l'effet global sur E correspond à celui qui aurait la somme de toutes les masses concentrée en un seul point au centre de la sphère.
Maintenant si E est à l'intérieur de la sphère, on trouve que toutes les petites masses situées à un rayon supérieur à celui de E n'ont aucun effet sur E, c'est comme si elles n'existaient pas, car les vecteurs correspondants s'annulent parfaitement, et seules les petites masses situées à un rayon inférieur à celui de E s'additionnent comme au point précédent. Ce résultat remarquable a été prouvé d'abord par Newton et ensuite généralisé dans le théorème de Gauss.
On peut maintenant considérer que la sphère est une galaxie et E une étoile à son intérieur. En rapprochant l'étoile du centre, d'une part la gravité augmente en inverse du carré du rayon :
D'autre part le volume de cette sphère "intérieure" qui attire E est de plus en plus petit et diminue selon le cube du rayon. Le volume d'une sphère est :
Et la masse mg de cette sphère est le volume fois la densité de la sphère rho :
Donc pour finir si on substitue cette masse dans l'expression initiale on obtient que la gravité de la galaxie sur l'étoile diminue linéairement en se rapprochant du centre :
Au centre de la galaxie, r=0 donc F=0.
Ceci suppose bien sûr que la galaxie soit une sphère et que sa densité soit constante.
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